Berliner Studienreihe zur Mathematik -- Band 19
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Thorsten Camps
Volkmar große Rebel
Gerhard Rosenberger
Einführung in die kombinatorische und die geometrische Gruppentheorie
viii+298 Seiten, fester Einband, ISBN 978-3-88538-119-8, EUR 36.00, 2008
Dieses Buch ist auf der Grundlage von Vorlesungen über kombinatorische und geometrische
Gruppentheorie an der Universität Dortmund entstanden. Es richtet sich hauptsächlich an
Studierende der Mathematik in mittleren und höheren Semestern, aber auch an Studierende
anderer Fachrichtungen, besonders der Informatik. Es setzt Vorkenntnisse voraus, wie sie
in der Regel in einer zweisemestrigen Einführung in die lineare Algebra und in die Analysis
im ersten Studienjahr vermittelt werden. Hilfreich sind natürlich zusätzliche Kenntnisse
aus Algebra und Gruppentheorie.
Das Buch kann eigenständig, begleitend zu Vorlesungen, oder als Nachschlagewerk verwendet
werden. Es ist so konzipiert, dass es zu einigen Forschungsschwerpunkten in der kombinatorischen
und der geometrischen Gruppentheorie führt. Die Beweise sind in ihrer Ausführlichkeit und
der Präzision der mathematischen Formulierung so dargestellt, dass sie dem oben aufgeführten
Leserkreis verständlich sein sollten. Bei einigen nicht vollständig bewiesenen Hinweisen auf
aktuelle Forschungen sind detaillierte Literaturhinweise angegeben.
Zentraler Schwerpunkt des Buches ist sowohl im kombinatorischen als auch im geometrischen Teil
die algorithmische Betrachtung der klassischen Entscheidungsprobleme wie das von Max Dehn 1911
formulierte Wort-, Konjugations- und Isomorphieproblem für Gruppenpräsentierungen. In der
kombinatorischen Gruppentheorie werden besonders die freien Gruppen, die Beschreibungen von
Gruppen durch Erzeugende und Relationen und die Faktorisierungen von Gruppen zusammen mit
den Nielsen-, Reidemeister-Schreier- und Todd-Coxeter-Verfahren behandelt.
In der geometrischen Gruppentheorie werden nach der Kürzungstheorie mittels Diagrammen
besonders die hyperbolischen und automatischen Gruppen behandelt, sowie die Untersuchung
der Entscheidungsprobleme mit Hilfe des Dehn-Algorithmus.
Inhaltsverzeichnis
Als Textprobe Kapitel 12:
"Überblick über die Theorie der hyperbolischen Gruppen"
