Berliner Studienreihe zur Mathematik -- Band 27
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Michael Kaltenbäck
Aufbau Analysis
x + 392 Seiten, fester Einband, ISBN 978-3-88538-127-3, EUR 38.90, 2021
"Aufbau Analysis" richtet sich vorrangig an
Mathematikstudenten nach dem ersten Studienjahr, baut
auf die zuvor gelehrten Grundlagen der Analysis
auf und vermittelt die für den weiteren Verlauf des
Studiums wesentlichen Inhalte der höheren Analysis.
In diesem Sinne setzt es das Buch "Fundament Analysis" des Autors, Band 26 dieser Buchreihe, fort.
Das Lehrbuch startet mit den Grundlagen der
mengentheoretischen Topologie und behandelt im
anschliessenden Kapitel eingebettete
Mannigfaltigkeiten samt dem zentralen Satz über implizite Funktionen.
Danach wird die Masstheorie von Beginn an entwickelt,
die wichtige Transformationsformel und Integralsätze
werden bewiesen und die wesentlichen Eigenschaften von Lp-Räumen werden diskutiert.
Es folgen klassische Themen wie Fouriertransformation und Fourierreihen.
Schliesslich werden ausgehend von dem masstheoretischen Satz von Radon-Nikodym die
topologischen Dualräume wichtiger Funktionenräume bestimmt und Differenzierbarkeit
absolut stetiger Funktionen behandelt.
Jedes Kapitel schliesst mit zahlreichen Übungsaufgaben.
Das Buch ist daher auch zum Selbststudium geeignet und kann
Studenten in höheren Semestern, Doktoranden und aktiven
Mathematikern als Nachschlagewerk dienen.
Das vollständige Inhaltsverzeichnis kann unten als pdf-Datei aufgerufen werden.
Inhaltsverzeichnis