Berliner Studienreihe zur Mathematik -- Band 13

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Karl-Heinz Fieseler / Ludger Kaup

Algebraische Geometrie. Grundlagen

viii + 240 Seiten, broschiert, ISBN 3-88538-113-3, EUR 25.00, 2005

Der hier vorgelegte Text stellt einen zweisemestrigen Kurs dar, ergänzt um einige Anhänge zu besonderen Interessengebieten. Er ist geeignet als Vorlesungsbegleitung, aber auch zum Selbststudium, da zahlreiche Aufgaben und Kontrollfragen das Verständnis erleichtern. Dabei wurde an Studierende ab dem dritten Studienjahr gedacht, die über die üblichen Kenntnisse der linearen Algebra und elementaren Galoistheorie verfügen.

Behandelt wird die nicht-kohomologische algebraische Geometrie über einem algebraisch abgeschlossenen Grundkörper, ohne Verwendung kohomologischer Methoden. Dabei werden Varietäten über ihre Strukturgarben definiert; sie dürfen reduzibel, sollen aber reduziert sein.

Das Inhaltsverzeichnis:
 

	Teil I
1.	Algebraische Mengen im kn	1
2.	Ganze Ringerweiterungen, Beweis des Nullstellensatzes	9
3.	Affin algebraische Varietäten	21
4.	Prävarietäten und Varietäten	37
5.	Projektiv algebraische Varietäten	52
6.	Mehr über Morphismen	68
7.	Dimensionstheorie	82
	Anhang: Der schwache Satz von Bézout	99
	Verständniskontrolle	102

	Teil II
8.	Rationale Funktionen und Garben der Strukturgarbe	106
9.	Tangentialraum und reguläre Punkte	117
	Anhang: Separable Körpererweiterungen	138
10.	Divisoren	139
	Anhang: Regularität und Faktorialität	151
11.	Divisorenklassengruppen	155
12.	Normale Varietäten	166
	Anhang 1: Algebraische Quotienten nach Gruppenoperationen	182
	Anhang 2: Zariski's Main Theorem	187
13.	Eigentliche Morphismen	193
	Anhang: Eigentliche Abbildungen metrischer Räume	202
14.	Aufblasen von Idealen	205
	Verständniskontrolle	221

	Literaturverzeichnis	225
	Symbolverzeichnis	226
	English Index	230
	Index francais	231
	Index	233