Berliner Studienreihe zur Mathematik -- Band 10
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Thomas Ihringer
Allgemeine Algebra
Mit einem Anhang über Universelle Coalgebra von H. P. Gumm
xii + 218 Seiten, broschiert, ISBN 3-88538-110-9, EUR 25.00, 2003
Allgemeine Algebra beschäftigt sich mit den unterschiedlichsten algebraischen
Strukturen, wie zum Beispiel Gruppen, Ringen, Vektorräumen oder Verbänden. Dies
führt einerseits zu einem systematischen Verständnis dieser Strukturen, andererseits
werden in der Allgemeinen Algebra tiefgehende eigenständige Methoden entwickelt.
Hinzu kommen zahlreiche Anwendungen in der Informatik.
Das Buch bietet unter anderem:
-- Definitionen der algebraischen Grundbegriffe und eine Darstellung des elementaren
Handwerkszeugs mit vielen Beispielen,
-- klassische Zusammenhänge, zum Beispiel Homomorphie- und Isomorphiesätze,
-- Struktursätze über direkte und subdirekte Zerlegbarkeit, Birkhoffs Charakterisierung
gleichungsdefinierter Klassen,
-- eigenständige, neuere Entwicklungen der Allgemeinen Algebra wie die von der Gruppentheorie
inspirierte Kommutatortheorie allgemeiner Algebren, McKenzies raffinierte und leistungsstarke
Strukturtheorie endlicher Algebren,
-- Anwendungen in der Informatik, wie zum Beispiel eine algebraische Spezifikation abstrakter
Datentypen.
Diese Neuauflage enthält auch einen für die Informatik hochaktuellen Anhang von H. P.
Gumm über Universelle Coalgebra und allgemeine zustandsbasierte Systeme. Mit Hilfe
kategorientheoretischer Begriffsbildungen wird eine umfassende, zur Universellen
Algebra "duale" Theorie entwickelt. Beispielsweise wird ein Co-Birkhoffscher-Satz
formuliert und bewiesen, der dem klassischen Birkhoff-Satz für gleichungsdefinierte
Klassen entspricht. Die nötigen kategorientheoretischen Grundlagen werden im Anhang
bereitgestellt.
Inhaltsverzeichnis
