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Research and Exposition in Mathematics -- Volume 10

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G. Mazzola

Gruppen und Kategorien in der Musik. Entwurf einer mathematischen Musiktheorie


214 p., soft cover, ISBN 3-88538-210-5, EUR 25.00, 1985

Der Autor beschreibt fundamentale Mechanismen der musikalischen Komposition und Interpretation, der Analyse und des Verständnisprozesses durch Begriffe, die dem Paradigma der Mannigfaltigkeit entlehnt sind. Diese Idee der Verknüpfung lokaler Raumteile zu einem globalen Gebilde formalisiert die Vielfalt musikalischer Bedeutung durch die Freiheit, das Ganze in verschiedener Weise aus Teilräumen zusammenzufügen. Während Gruppen affiner Transformationen die Verknüpfungsdaten liefern, führt die Frage nach der Identität eines Musikwerkes über das Yoneda-Lemma zur kategorientheoretischen Klassifikationsproblematik.

Der vorliegende theoretische Ansatz stellt insbesondere Modulationmodelle bereit, die von der Harmonielehre und der Kompositionspraxis gestützt werden. Die Analyse des Allegro-Satzes von Beethovens Hammerklavier-Sonate und die darauf aufbauende Konstruktion eines Sonaten-Hauptsatzes sind prägnante Anwendungen dieser mathematischen Modellbildung.

"Ein faszinierendes Kapitel der angewandten Mathematik, welches sich überaus mutig mit dem (scheinbar?) so diametral gegenüberliegenden Bereich der Musik beschäftigt und sicherlich neue Perspektiven eröffnet". (Monatshefte der Mathematik)