Journal of Lie Theory 29 (2019), No. 1, 143--179
Copyright Heldermann Verlag 2019
Formes Linéaires de Type Réductif et Unipotent
Meher Bouhani
Université Tunis El-Manar, Faculté des Sciences, 2092 Tunis, Tunisie
meher-bouhani01@hotmail.fr
Utilisant le méandre associé, nous montrons que pour une sous-algèbre biparabolique d'une algèbre de Lie simple de type A ou C, les formes linéaires construites par P. Tauvel et R. Yu [Sur l'indice de certaines algèbres de Lie, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 54 (2004) 1793--1810] sont génériquement fortement régulières. De plus, nous montrons que cet ensemble de formes linéaires rencontre l'unique orbite de type réductif et unipotent. Enfin, nous donnons une nouvelle démonstration, directe et élémentaire, de la formule de l'indice conjecturée par Tauvel-Yu [loc. cit.] et démontrée par A. Joseph [On semi-invariants and index for biparabolic (seaweed) algebras I, J. Algebra 305 (2006) 487--515].
Keywords: Index of biparabolic subalgebras, quasi-reductive Lie algebras, linear forms of reductive and unipotent type, meander graphs.
MSC: 17B45, 17B20, 22E60
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