Journal of Lie Theory 16 (2006), No. 4, 651--689
Copyright Heldermann Verlag 2006
Opérateurs Réguliers dans les C*-Modules et Structure des C*-Algèbres de Groupes de Lie
François Pierrot
Université Paris 7, Institut de Mathématiques de Jussieu, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris
pierrot@math.jussieu.fr
Nous étudions quels opérateurs non bornés dans la catégorie des C*-modules sont réguliers au sens de Baaj et Woronowicz: nous donnons en particulier un critère géométrique pour déterminer cette propriété analytique. Nous en déduisons des champs de représentations de groupes de Lie, en généralisant la théorie de l'intégration des représentations de l'algèbre de Lie dans des C*-modules. Ceci nous permet de déterminer une suite de composition pour la C*-algèbre (maximale) des groupes de Lie semisimples complexes simplement connexes et une équivalence de Morita des sous-quotients de celle-ci avec des C*-algèbres commutatives de spectres liés aux caractères non unitaires du sous-groupe de Cartan.
Keywords: C*-modules, opérateurs réguliers, C*-algèbre maximale, suite de composition, groupe de Lie semisimple complexe.
MSC: 22D25; 22E30, 46L08, 46L45
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