Berliner Studienreihe zur Mathematik -- Band 16

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Hans Havlicek

Lineare Algebra
für Technische Mathematiker

2. erweiterte und korrigierte Auflage, viii + 424 Seiten,
fester Einband, ISBN 3-88538-116-8, EUR 36.00, 2008

Dieses Lehrbuch der linearen Algebra setzt außer dem Schulwissen keine besonderen Kenntnisse voraus. Es ist so abgefasst, dass es ab dem ersten Semester gelesen werden kann. Das Buch soll aber zugleich ein Begleiter durch das gesamte Studium sein.

Im Mittelpunkt steht der Standardstoff: endlichdimensionale Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen, Determinanten und Skalarprodukte. Einige Kapitel sind der Geometrie gewidmet. Die Darstellung und der Inhalt richten sich jedoch an den Bedürfnissen von Studierenden der Mathematik aus. Daher werden etwa auch unendlichdimensionale Vektorräume, die Jordan-Normalform, semilineare Abbildungen und Sesquilinearformen behandelt. Besonderer Wert wurde auf Beispiele gelegt, wobei manchmal auch ein Ausblick in andere mathematische Disziplinen wie Analysis, Codierungstheorie, Funktionalanalysis oder die numerische lineare Algebra geboten wird. Zum Einüben und zur Ergänzung des Stoffes können die insgesamt 345 Aufgaben dienen.

Das Inhaltsverzeichnis:

 

	Vorwort	ix
1	Grundlagen
1.1	Vorbemerkungen über die Logik	1
1.2	Vorbemerkung über Mengen	5
1.2	Geordnete Paare, Relationen und Abbildungen	7
1.3	Eigenschaften von Abbildungen	10
1.5	Produkt von Abbildungen	12
1.6	Familien und Mengenfamilien	14
1.7	Äquivalenzrelationen	18
1.8	Halbordnungen	22
1.9	Gruppen	24
1.10	Körper	29
1.11	Gruppenhomomorphismen	34
1.12	Körperisomorphismen	40
1.13	Symmetrische Gruppen	42
2	Vektorräume
2.1	Elementare Vektorrechnung	45
2.2	Definition und Beispiele von Vektorräumen	47
2.3	Unterräume	50
2.4	Linear abhängige und linear unabhängige Familien	55
2.5	Erzeugendensysteme und Basen	58
2.6	Endlich erzeugte Vektorräume	61
2.7	Elementare Umformungen	64
2.8	Der Dimensionssatz	70
3	Lineare Abbildungen
3.1	Elementare Vorbemerkungen	75
3.2	Definition und Beispiele linearer Abbildungen	76
3.3	Der Fortsetzungssatz	80
3.4	Koordinaten und Koordinatenmatrizen	85
3.5	Lineare Selbstabbildungen	89
3.6	Vektorräume linearer Abbildungen	93
4	Duale Vektorräume
4.1	Elementare Vorbemerkungen	96
4.2	Linearformen und Hyperebenen	97
4.3	Duale Basen	101
4.4	Koordinatenwechsel	104
4.5	Bidualräume	106
4.6	Äquivalente Matrizen	108
4.7	Lineare Gleichungssysteme	113
4.8	Annullatorräume	121
4.9	Transponierte Abbildungen	128
5	Semilineare Abbildungen
5.1	Definition semilinearer Abbildungen	134
5.2	Eigenschaften semilinearer Abbildungen	136
5.3	Faktorräume	139
6	Lineare Geometrie
6.1	Affine Räume	141
6.2	Affine Linearkombinationen	145
6.3	Semiaffine Abbildungen	150
6.4	Affine Koordinaten und affine Funktionen	157
6.5	Projektive Räume	162
6.6	Zusammenhang von affinen und projektiven Räumen	167
6.7	Kollineare Abbildungen	172
6.8	Projektive Koordinaten	178
7	Determinantenformen und Determinanten
7.1	Elementare Vorbemerkungen	186
7.2	Determinantenformen	188
7.3	Determinanten linearer Abbildungen	194
7.4	Berechnung und Entwicklung von Determinanten	196
7.5	Anwendungen	202
8	Lineare Selbstabbildungen
8.1	Polynome	205
8.2	Nullstellen von Polynomen	210
8.3	Eigenwerte und Eigenvektoren	215
8.4	Das charakteristische Polynom	217
8.5	Diagonalisierbarkeit	222
8.6	Der Satz von Cayley-Hamilton	225
8.7	Die Normalform von Jordan	228
8.8	Komplexe Erweiterung reeller Vektorräume	244
8.9	Die reelle Normalform von Jordan	248
9	Sesquilinearformen
9.1	Elementare Skalarprodukte	254
9.2	Definition und Beispiele von Sesquilinearformen	256
9.3	Kongruente Sesquilinearformen	259
9.4	Orthosymmetrische Sesquilinearformen	262
9.5	Orthogonalräume	269
9.6	Quadratische Formen	274
9.7	Komplexe Fortsetzung von Bilinearformen	276
9.8	Orthogonale Zerlegungen	278
9.9	Symmetrische Bilinearformen komplexer Vektorräume	284
9.10	Der Trägheitssatz von Sylvester	286
10	Quadratische Funktionen und Quadriken
10.1	Elementare Vorbemerkungen	292
10.2	Quadratische Funktionen	293
10.3	Affine Quadriken	300
10.4	Projektive Quadriken	308
10.5	Zusammenhang von affinen und projektiven Quadriken	313
10.6	Anwendungen	318
11	Vektorräume mit Skalarprodukt
11.1	Definition und Beispiele von Skalarprodukten	320
11.2	Gradienten	324
11.3	Normierte Vektorräume	327
11.4	Reziproke Basen	330
11.5	Orthogonalbasen und Orthogonalsysteme	333
12	Adjungierte Abbildungen
12.1	Definition adjungierter Abbildungen	341
12.2	Isometrische Abbildungen	345
12.3	Normale Abbildungen	350
12.4	Isometrische Gruppen	355
12.5	Selbstadjungierte Abbildungen	361
12.6	Die Hauptachsentransformation	365
12.7	Die Singulärwertedarstellung	368
12.8	Polar- und QR-Zerlegung	372
12.9	Gram-Matrizen	379
12.10	Moore-Penrose pseudoinverse Abbildungen	383
13	Metrisch-affine Geometrie
13.1	Metrisch-affine Räume	389
13.2	Abstands- und Winkelmessung	391
13.3	Kongruenzabbildungen	394
13.4	Quadratische Funktionen und Quadriken in euklidischen Räumen	398
13.5	Abstandsverzerrung bei affinen Abbildungen	403
	Literaturverzeichnis	407
	Symbolverzeichnis	409
	Sachverzeichnis	413

Hans Havlicek ist ordentlicher Professor an der Technischen Universität Wien.