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Berliner Studienreihe zur Mathematik -- Band 4

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Klaus Denecke, K. Todorov

Algebraische Grundlagen der Arithmetik

xii + 200 Seiten, broschiert, ISBN 3-88538-104-4, EUR 25.00, 1994

Dies ist ein Buch über Zahlen. Die natürlichen Zahlen werden als Kardinalzahlen endlicher Mengen und parallel durch das Axiomensystem von Peano gewonnen. Damit werden zwei Modellansätze verfolgt, die sowohl historisch bei der Herausbildung des Zahlenbegriffs als auch psychologisch bei der Entstehung von Zahlvorstellungen im Bewußtsein der Schulkinder eine Rolle spielen.

Von diesen Modellen ausgehend erfolgt dann die Konstruktion der gebrochenen, ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen auf innerarithmetischem Wege. Für jeden Zahlbereich wird eine Charakterisierung als algebraische Struktur angegeben.

Innerhalb des Abschnitts über die ganzen Zahlen wird die elementare Zahlentheorie entwickelt und im Rahmen der Untersuchung komplexer Zahlen werden auch Grundaussagen über Polynomringe formuliert.

Das letzte Kapitel über eine verallgemeinerte Quaternionenalgebra führt den Leser beispielhaft in die Begriffswelt der Theorie reeller Algebren ein.

Das Buch ist aus Vorlesungen entstanden, welche die Autoren seit vielen Jahren für Lehramtskandidaten halten. Es ist für die Weiterbildung von Mathematiklehrern geeignet, spricht aber auch andere algebraisch interessierte Mathematiker an.


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